TUGAS
PROYEK KALKULUS UMUM II
APLIKASI
INTEGRAL DALAM BIDANG TEKNIK PERTANIAN DI BIDANG HIDROPONIK
DI SUSUN OLEH:
NAMA:
LAMASI BOANGMANALU
KELAS:
EKSTENSI A.2013
NIM
: 4133311025
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
NEGERI MEDAN
2014
Kata pengantar
Puji
syukur
saya panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan
pertolonganNya saya dapat menyelesaiakan Tugas Proyek yang berjudul ‘Pengaplikasian Integral Dengan Kehidupan sehari-hari’.
Tak lupa saya mengucapkan
terimakasih kepada dosen pembimbing yang telah membantu saya dalam
perkuliahan
saya sehari-hari. Saya
juga mengucapkan terimakasih kepada teman-teman mahasiswa yang juga sudah
memberi kontribusi baik langsung maupun tidak langsung dalam pembuatan karya
ilmiah ini.
Tentunya ada hal-hal yang ingin Saya berikan kepada pembaca Mengenai Tugas proyek Saya Ini. Karena itu Saya berharap semoga Tugas Proyek ini dapat menjadi sesuatu yang berguna bagi kita bersama.
Pada bagian akhir, Saya akan mengulas tentang berbagai masukan dan pendapat dari orang-orang yang ahli di bidangnya, karena itu Saya harapkan hal ini juga dapat berguna bagi kita bersama.
Semoga Tugas Proyek yang Saya buat ini dapat membuat kita lebih baik lagi.
Penyusun
Tentunya ada hal-hal yang ingin Saya berikan kepada pembaca Mengenai Tugas proyek Saya Ini. Karena itu Saya berharap semoga Tugas Proyek ini dapat menjadi sesuatu yang berguna bagi kita bersama.
Pada bagian akhir, Saya akan mengulas tentang berbagai masukan dan pendapat dari orang-orang yang ahli di bidangnya, karena itu Saya harapkan hal ini juga dapat berguna bagi kita bersama.
Semoga Tugas Proyek yang Saya buat ini dapat membuat kita lebih baik lagi.
Penyusun
(Lamasi
Boangmanalu)
Nim:4133311025
Daftar isi
JUDUL
i
KATA PENGATAR
ii
DAFTAR ISI iii
BAB I.Pendahuluan
1.1
Latar
belakang
1.2
Rumusan
masalah
1.3
Tujuan
BAB II.Isi
2.1. Pembahasan
2.1.1.
Sejarah integral
2.1.2.
Pengertian Integral
2.1.3.
Pengertian Pertanian Hidroponik
2.1.4.
Hubungan Integral Dengan Pertanian Hidroponik
BAB III.Penutup
3.1 Kesimpulan
3.2 Saran
Daftar Pustaka
BAB
I. PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Kalkulus
(Bahasa
Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk
menghitung) adalah cabang ilmu matematika
yang mencakup limit,
turunan,
integral,
dan deret takterhingga. Kalkulus adalah
ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri
adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar
adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya.
Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains,
ekonomi,
dan teknik;
serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar
elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus
diferensial dan kalkulus integral yang saling
berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.
Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya
yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit,
yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Karena kalkulus ini mempunyai dua cabang
utama, tapi disini saya ingin membahas tentang kalkulus integralnya. Seperti
yang kita ketahui bahwa kalkulus integral juga memiliki banyak aplikasi, baik
dalam kehidupan sehari-hari, dalam dunia pendidikan ataupun dalam dunia
kesehatan.
Namun disini saya tertarik untuk membahas
tentang aplikasi kalkulus integral dalam dunia pertanian.karna Saya Sebagai Tamatan SMK Pertanian
Merasa Penasaran Apakah Integral Mempunyai Hubungan Dalam dunia Pertanian.
1.2.Rumusan masalah
1. Bagaimana
sejarah integral?
2. Apa
pengertian integral?
3.
Apa
pengertian Pertanian Sistem hidroponik?
4.
Apakah
hubungan integral dengan pertanian Sistem
hidroponik?
1.3.tujuan
Adapun tujuan dari makalah ini adalah:
1. Sejarah
integral
2. Pengertian
integral
3. pengertian Pertanian
4. Hubungan Integral Dengan Pertanian
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah
Integral
Hitung integral merupakan metode
matematika dengan latar belakang sejarah yang cukup unik. Banyak ilmuwan, baik
matematika maupun non-matematika, yang berminat terhadap perkembangan
matematika hitung integral.
Sejarah perkembangan kalkulus bisa
ditilik pada beberapa periode zaman, yaituzaman
kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno.
Beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak
dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yangmerupakan
fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali padaPapirus Moskwa
Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung
volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkanpemikiran ini lebih jauh
dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman
pertengahan, matematikawan India,
Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan
mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial
dasar.Persamaan ini kemudianmengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk
mengembangkan bentuk awalturunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak
terhingga danmenjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar
tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama
yangmenurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan
denganmenggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode
untukmenurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat
pentingterhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang
PersiaSharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil
yangpenting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama
denganmatematikawan-astronom dari mazhab
astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret
Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
Pada zaman modern, penemuan
independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan
seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan
seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosandalam kalkulus.
James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teoremadasar kalkulus pada
tahun 1668. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnyadituduh menjiplak dari hasil
kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan,namun sekarang dianggap
sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanyadilakukan secara terpisah.
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiranini bersama sebagai sebuah
kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebutdianggap sebagai penemu kalkulus secara
terpisah dalam waktu yang hampirbersamaan.
Newton mengaplikasikan kalkulus
secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi
kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Ketika Newton dan Leibniz
mempublikasikan hasil merekauntuk pertama kali, timbul kontroversi di antara
matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap
kerja mereka.Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz
yang pertamakali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri
pemikirannya daricatatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering
dipinjamkan Newtonkepada beberapa anggota
dari Royal Society.Pemeriksaan secara terperincimenunjukkan bahwa
keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulaidari integral dan
Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibnizdiberikan penghargaan
dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. AdalahLeibniz yang memberikan
nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagaikalkulus, sedangkan Newton
menamakannya "The science of fluxions". Sejak itu,banyak
matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembanganlebih lanjut dari
kalkulus.Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA danuniversitas zaman modern.
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah
Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu
Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:
2.1.3.pengertian Hidroponik
Hidroponik (Inggris: hydroponic) berasal
dari kata Yunani yaitu hydro yang berarti air dan ponos yang artinya daya. Hidroponik juga dikenal sebagai soilless
culture atau budidaya tanaman tanpa tanah. Jadi hidroponik berarti budidaya tanaman yang memanfaatkan air dan tanpa menggunakan tanah sebagai media tanam atau soilless. Teknik hidroponik banyak dilakukan
dalam skala kecil sebagai hobi di kalangan masyarakat Indonesia. Pemilihan
jenis tanaman yang akan dibudidayakan untuk skala usaha komersial harus diperhatikan, karena
tidak semua hasil pertanian bernilai ekonomis. Jenis tanaman yang mempunyai
nilai ekonomi tinggi untuk dibudidayakan di hidroponik yaitu:
Dalam
kajian bahasa, hidroponik berasal dari kata hydro yang berarti air dan ponos
yang berarti kerja. Jadi, hidroponik memiliki pengertian secara bebas teknik
bercocok tanam dengan menekankan pada pemenuhan kebutuhan nutrisi bagi tanaman,
atau dalam pengertian sehari-hari bercocok tanam tanpa tanah. Dari pengertian
ini terlihat bahwa munculnya teknik bertanam secara hidroponik diawali oleh
semakin tingginya perhatian manusia akan pentingnya kebutuhan pupuk bagi
tanaman.
Di
mana pun tumbuhnya sebuah tanaman akan tetap dapat tumbuh dengan baik apabila nutrisi (unsur hara) yang dibutuhkan selalu
tercukupi. Dalam konteks ini fungsi dari tanah adalah untuk penyangga tanaman dan air yang ada merupakan pelarut nutrisi, untuk kemudian bisa diserap tanaman. Pola pikir inilah yang akhirnya
melahirkan teknik bertanam dengan hidroponik, di mana yang ditekankan adalah
pemenuhan kebutuhan nutrisi.
Berikut ini adalah
beberapa jenis tehnik pertanian hidroponik.
Berdasarkan
media tumbuh yang digunakan, hidroponik dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu
:
Kultur Air
Teknik ini telah lama dikenal, yaitu sejak pertengahan abad ke-15 oleh bangsa Aztec. Dalam metode ini tanaman ditumbuhkan pada media tertentu yang di bagian dasar terdapat larutan yang mengandung hara makro dan mikro, sehingga ujung akar tanaman akan menyentuh larutan yang mengandung nutrisi tersebut.
Kultur Agregat
Media tanam berupa kerikil, pasir, arang sekam padi (kuntan), dan lain-lain yang harus disterilkan terlebih dahulu sebelum digunakan. Pemberian hara dengan cara mengairi media tanam atau dengan cara menyiapkan larutan hara dalam tangki atau drum, lalu dialirkan ke tanaman melalui selang plastik.
2.1.4.Hubungan Integral Dengan
Teknik Pertanian Hidroponik
Dalam Bidang teknik pertanian hidroponik tentu
memiliki bahan bahan atau media yang akan di gunakan .
berikut ini saya akan
mencoba mengulas hubungan Integral dengan dunia pertanian.
Contoh kasus :
Pada suatu hari, Tina mengisi
media hidroponik di lahan dia berniat menanam stroberi pada sisi tong tersebut,
kemudian dia megambil sebuah pot
berbentuk tong yang cukup besar sebagai medianya. Tina kemudian penasaran untuk menghitung
volume pot tersebut
agar ia bisa memperkirakan kira-kira berapa banyak tanah yang akan dia
butuhkan. Kemudian ia
teringat akan akan pelajaran kalkulus yang ia dapatkan pada saat kuliah . Tina kemudian mengukur pot berbentuk tong tersebut.
Data yang didapat Tinadari
mengukur tong tersebut ialah jari-jari atas dan bawah tong adalah 30 cm dan
jari-jari tengah 40 cm, serta tinggi tong adalah 1 m. Setelah itu, kemudian Tina menghitung volume pot tersebut.
Jawaban :
Hal pertama yang dilakukan Tina ialah meletakkan pot pada sisinya. Hal ini berguna untuk
membuat suatu perhitungan aljabar. Pada perhitungan ini lamasi menggunakan dasar rumus Integral
Tentu untuk mencari volume tong blueberry tersebut. Rumus Integral tentu adalah
:
kemudian Supri menemukan persamaan parabola dengan titik di (0,40) dan melalui (50,30).
Dan menggunakan rumus:
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
Sekarang (h, k) adalah (0, 40) sehingga akan didapatkan :
(x – h) 2 = 4 a (y – k)
(x – 0) 2 = 4 a (y – 40)
2x = 4 a (y – 40) dan parabola melewati (50, 30), sehingga
(50) 2 = 4 a (30 – 40)
2500 = 4 a (-10) dan 4 a = -250
Jadi persamaan sisi barel
2x = -250 (y – 40) yaitu,
y = – 2x / 250 + 40
kemudian mencari volume tong yang dihasilkan ketika kita memutar parabola antara x = -50 dan x = 50 sekitar sumbu x-.
Maka di dapat perhitungan Integral sebagai berikut :
Jadi , didapat volume pot yang didapatkan Lamasi dengan menggunakan perhitungan
integral yaitu 425,2 L. Tanah.
Demikianlah salah satu Contoh Fungsi Integral dalam
Bidang pertanian Hidroponik,dimana kita dapat menetukan Volume Yang ada dalam
tong,berapa banyak tanah yang dibutuhkan dalam menanam tanaman.
BAB III. PENUTUP.
3.1. kesimpulan
Dari Paparan atau penjelasan di
atas, maka penulis dapat menyimpulkan bahwa sesuai dengan makalah “Aplikasi integral dalam bidang teknik pertanian hidroponik ” penulis
menyimpulkan begitu banyak hal-hal didunia
ini yang berhubungan dengan sesuatu yang kita tidak duga .seperti halnya tugas
saya ini sebelum nya saya tidak tau kalau integral biasa di aplikasikan dalam
bidang teknik pertanian
3.2 Saran
Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang tugas di atas dengan sumber - sumber yang lebih banyak .
Untuk saran bisa berisi kritik atau saran terhadap penulisan juga bisa untuk menanggapi terhadap kesimpulan dari bahasan Tugas proyek yang telah di jelaskan. Untuk bagian terakhir dari makalah adalah daftar pustaka. Pada kesempatan lain akan saya jelaskan tentang daftar pustaka makalah.
DAFTAR PUSTAKA.
